Giải bài tập 8 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình:

a) (5x + 2)(2x – 7) = 0

b) \(\left( {\frac{1}{2}x + 5} \right)\left( { – \frac{2}{3}x – \frac{4}{3}} \right) = 0\)

c) \({y^2} – 5y + 2(y – 5) = 0\)

d) \(9{x^2} – 1 = (3x – 1)(2x + 7)\)

Lời giải chi tiết

a) (5x + 2)(2x – 7) = 0

\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 2 = 0}\\{2x – 7 = 0}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ – 2}}{5}}\\{x = \frac{7}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: x = \(\frac{{ – 2}}{5}\) hoặc x = \(\frac{7}{2}\).

b) \(\left( {\frac{1}{2}x + 5} \right)\left( { – \frac{2}{3}x – \frac{4}{3}} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}x + 5 = 0}\\{ – \frac{2}{3}x – \frac{4}{3} = 0}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  – 10}\\{x =  – 2}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: x = -10 hoặc x = -2.

c) \({y^2} – 5y + 2(y – 5) = 0\)

\(\begin{array}{l}y(y – 5) + 2(y – 5) = 0\\(y – 5)(y + 2) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y – 5 = 0}\\{y + 2 = 0}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 5}\\{y =  – 2}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là y = -2 hoặc y = 5

d) \(9{x^2} – 1 = (3x – 1)(2x + 7)\)

\(\begin{array}{l}9{x^2} – 1 = (3x – 1)(2x + 7)\\(3x – 1)(3x + 1) – (3x – 1)(2x + 7) = 0\\(3x – 1)(3x + 1 – 2x – 7) = 0\\(3x – 1)(x – 6) = 0\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x – 1 = 0}\\{x – 6 = 0}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{x = 6}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 6 hoặc x = \(\frac{1}{3}\).