Bài 25 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao

LG a

Đường thẳng đi qua điểm (4; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình

\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr 
y = – 3t \hfill \cr 
z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Đường thẳng đi qua điểm \(M(x_0;y_0;z_0)\) và nhận véc tơ \(\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)\) làm VTCP có phương trình tham số

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt\\
z = {z_0} + ct
\end{array} \right.,t \in R\)

Phương trình chính tắc \(\frac{{x – {x_0}}}{a} = \frac{{y – {y_0}}}{b} = \frac{{z – {z_0}}}{c}\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; – 3;2} \right)\).

Đường thẳng cần tìm đi qua A(4; 3; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; – 3;2} \right)\) nên có phương trình tham số là 

\(\left\{ \matrix{
x = 4 + 2t \hfill \cr 
y = 3 – 3t \hfill \cr 
z = 1 + 2t \hfill \cr} \right.\)

và có phương trình chính tắc là \({{x – 4} \over 2} = {{y – 3} \over { – 3}} = {{z – 1} \over 2}\).

LG b

Đường thẳng đi qua điểm (-2; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình : \({{x – 2} \over 2} = {{y + 1} \over 1} = {{z + 2} \over 3}\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2;1;3} \right)\)
Đường thẳng cần tìm có phương trình \({{x + 2} \over 2} = {{y – 3} \over 1} = {{z – 1} \over 3}\) và 

\(\left\{ \matrix{
x = – 2 + 2t \hfill \cr 
y = 3 + t \hfill \cr 
z = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\)

Webgiaibaitap.com