Giải bài tập 3.10 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

Tính nhanh:
a) \(\sqrt {{{37}^2} – {{12}^2}} \)

b) \(\sqrt {{{101}^2} – {{20}^2}} \)

c) \(\sqrt {\sqrt 7  – \sqrt 3 } .\sqrt {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {{{37}^2} – {{12}^2}} \)\( = \sqrt {\left( {37 – 12} \right)\left( {37 + 12} \right)} \)\( = \sqrt {25.49} \)\( = \sqrt {25} .\sqrt {49} \)\( = 5.7\)\( = 35\).

b) \(\sqrt {{{101}^2} – {{20}^2}} \)\( = \sqrt {\left( {101 – 20} \right)\left( {101 + 20} \right)} \)\( = \sqrt {81.121} \)\( = \sqrt {81} .\sqrt {121} \)\( = 9.11\)\( = 99\).

c) \(\sqrt {\sqrt 7  – \sqrt 3 } .\sqrt {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \)\( = \sqrt {\left( {\sqrt 7  – \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right)} \)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \)\( = \sqrt {7 – 3} \)\( = \sqrt 4 \)\( = 2\).