Giải mục 5 trang 62, 63, 64 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá

a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2  + 1}}\) với \(\sqrt 2  – 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5  – \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5  + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

Phương pháp giải:

Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \).

Lời giải chi tiết:

a) \(\frac{{4\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{4\sqrt 2 }}{{3.2}}\)\( = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

b) \(\frac{{5\left( {\sqrt 2  – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left( {\sqrt 2  – 1} \right)}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2  – 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} – {1^2}}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2  – 1} \right)}}{{2 – 1}}\)\( = 5\left( {\sqrt 2  – 1} \right)\).

c) \(\frac{{6\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5  – \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}}{{5 – 2}}\)\( = 2\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)\).

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) \(\frac{6}{{\sqrt x }}\);

b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }}\);

c) \(\frac{{x\left( {x – y} \right)}}{{\sqrt x  – \sqrt y }}\).

Phương pháp giải:

a) Với các biểu thức A, B mà \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).

b) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A  + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A  – B} \right)}}{{A – {B^2}}}\).

c) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A  – \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A  + \sqrt B } \right)}}{{A – B}}\).

Lời giải chi tiết:

a) \(\frac{6}{{\sqrt x }} = \frac{{6\sqrt x }}{x}\);

b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt y \left( {1 – \sqrt y } \right)}}{{1 – y}}\);

c) \(\frac{{x\left( {x – y} \right)}}{{\sqrt x  – \sqrt y }} = \frac{{x\left( {x – y} \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}{{x – y}} = x\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\).