Giải Bài 81 trang 65 sách bài tập toán 7 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \( – 0,34;{\rm{ }} – 6,(25);{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} \);
b) \(1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }} – 34,(5);{\rm{ }} – \sqrt {225} \).

Lời giải chi tiết

a) \( – 0,34;{\rm{ }} – 6,(25);{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} \)

Ta có:

\( – 0,34;{\rm{ }} – 6,(25) < 0 < 1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} \).

Xét: \( – {\rm{ }}0,34;{\rm{ }} – {\rm{ }}6,(25) \to  – {\rm{ }}6,(25) <  – {\rm{ }}0,34\).

Xét:

     \(\begin{array}{l}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} :\\1\dfrac{5}{9} = \dfrac{{14}}{9} = 1,(5);{\rm{ }}\\\sqrt {169}  = 13;{\rm{ }}\\\sqrt {15}  = 3,8729833…\\ \Rightarrow 1\dfrac{5}{9} < \sqrt {15}  < \sqrt {169} \end{array}\)

Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \( – {\rm{ }}6,(25); – {\rm{ }}0,34;{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {15} ;{\rm{ }}\sqrt {169} \).

b) \(1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }} – 34,(5);{\rm{ }} – \sqrt {225} \)

Ta có:

\( – 34,(5);{\rm{ }} – \sqrt {225}  < 0 < 1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }}\)

Xét \( – 34,(5);{\rm{ }} – \sqrt {225}  =  – {\rm{ }}15 \to  – 34,(5) <  – \sqrt {225} \)

Xét

     \(\begin{array}{l}1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5}:\\\sqrt {64}  = 8\\31\dfrac{1}{5} = \dfrac{{156}}{5} = 31,2\\ \Rightarrow 1,0(09) < \sqrt {64}  < 31\dfrac{1}{5}\end{array}\)

Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \( – 34,(5);{\rm{ }} – \sqrt {225} ;{\rm{ }}1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5}\).