Giải Bài 91 trang 67 sách bài tập toán 7 tập 1 – Cánh diều

Cho các số a, b, c thỏa mãn

Đề bài

Cho các số a, b, c thỏa mãn \(\dfrac{a}{{2{\rm{ }}020}} = \dfrac{b}{{2{\rm{ }}021}} = \dfrac{c}{{2{\rm{ }}022}}\). Chứng tỏ rằng:

\(4(a – b)(b – c) = {(c – a)^2}\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Ta chứng minh bằng cách áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở dữ kiện bài toán cho.

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{{2{\rm{ }}020}} = \dfrac{b}{{2{\rm{ }}021}} = \dfrac{c}{{2{\rm{ }}022}} = \dfrac{{a – b}}{{2{\rm{ }}020 – 2{\rm{ }}021}} = \dfrac{{b – c}}{{2{\rm{ 021}} – 2{\rm{ }}022}} = \dfrac{{c – a}}{{2{\rm{ 022}} – 2{\rm{ }}020}}\).

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{a – b}}{{ – 1}} = \dfrac{{b – c}}{{ – 1}} = \dfrac{{c – a}}{2} \to \left\{ \begin{array}{l}c – a =  – 2(b – c)\\c – a =  – 2(a – b)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {(c – a)^2} =  – 2(b – c). – 2(a – b) = 4(a – b)(b – c)\end{array}\)

Vậy \(4(a – b)(b – c) = {(c – a)^2}\).

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Chương 1: Số hữu tỉ – SBT Cánh diều

Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của số hữu tỉ
Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc
Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ
Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Số thực – SBT Cánh diều

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Bài 2: Tập hợp R các số thực
Bài 3. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Bài 4. Làm tròn và ước lượng
Bài 5. Tỉ lệ thức
Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau
Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận
Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Hình học trực quan – SBT Cánh diều

Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương
Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác
Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Góc. Đường thẳng song song

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt
Bài 2: Tia phân giác của một góc
Bài 3: Hai đường thẳng song song
Bài 4: Định lí
Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu
Bài 2: Phân tích và xử lí dữ liệu
Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng
Bài 4: Biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5: Biến cố trong một số trò chơi đơn giản
Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản
Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Biểu thức đại số

Bài 1: Biểu thức số và đại số
Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến
Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến
Bài 4: Phép nhân đa thức một biến
Bài 5: Phép chia đa thức một biến
Bài tập cuối chương 6

Chương 7. Tam giác

Bài 1: Tổng các góc trong một tam giác
Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
Bài 3: Hai tam giác bằng nhau
Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh
Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh
Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc
Bài 7: Tam giác cân
Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên
Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài tập cuối chương 7