Giải bài 6.21 trang 19 SGK Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{{5 – 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} – \frac{{ – 2 + 5{\rm{x}}}}{{x + 1}}\)

b) \(\frac{x}{{x – y}} – \frac{y}{{x + y}}\)

c) \(\frac{3}{{x + 1}} – \frac{{2 + 3{\rm{x}}}}{{{x^3} + 1}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{5 – 3x}}{{x + 1}} – \frac{{ – 2 + 5x}}{{x + 1}} \) \( = \frac{{5 – 3{\rm{x  –  }}\left( { – 2 + 5x} \right)}}{{x + 1}} \) \( = \frac{{5 – 3x + 2 – 5x}}{{x + 1}} \) \( = \frac{{7 – 8x}}{{x + 1}}\)

b) \(\frac{x}{{x – y}} – \frac{y}{{x + y}} \) \( = \frac{{x\left( {x + y} \right) – y\left( {x – y} \right)}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} \) \( = \frac{{{x^2} + xy – xy + {y^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} \) \( = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}\)

c) \(\frac{3}{{x + 1}} – \frac{{2 + 3x}}{{{x^3} + 1}} \) \( = \frac{3}{{x + 1}} – \frac{{2 + 3x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} \) \( = \frac{{3\left( {{x^2} – x + 1} \right) – 2 – 3x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} \) \( = \frac{{3{x^2} – 3x + 3 – 2 – 3x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} \) \( = \frac{{3{x^2} – 6x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}\)