Giải bài 6.24 trang 19 SGK Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

\(a)\frac{{x – y}}{{xy}} + \frac{{y – z}}{{yz}} + \frac{{z – x}}{{z{\rm{x}}}}\)

\(b)\frac{x}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \frac{y}{{{y^2} – {x^2}}}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\frac{{x – y}}{{xy}} + \frac{{y – z}}{{yz}} + \frac{{z – x}}{{z{\rm{x}}}}\\ = \frac{{z\left( {x – y} \right) + x\left( {y – z} \right) + y\left( {z – x} \right)}}{{xyz}} = \frac{{z{\rm{x}} – zy + xy – x{\rm{z}} + yz – {\rm{yx}}}}{{xyz}} = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\frac{x}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \frac{y}{{{y^2} – {x^2}}}\\ = \frac{x}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} – \frac{y}{{{x^2} – {y^2}}}\\ = \frac{x}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} – \frac{y}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{{x\left( {x + y} \right) – y\left( {x – y} \right)}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + xy – {\rm{yx}} + {y^2}}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\end{array}\)