Giải bài 6.20 trang 10 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Rút gọn biểu thức \(Q = \frac{{18}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} – 9} \right)}} – \frac{3}{{{x^2} – 6x + 9}} – \frac{x}{{{x^2} – 9}}\)

b) Tính giá trị của Q tại \(x = 103\)

Lời giải chi tiết

a) \(Q = \frac{{18}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} – 9} \right)}} – \frac{3}{{{x^2} – 6x + 9}} – \frac{x}{{{x^2} – 9}}\)

\( = \frac{{18}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} – \frac{3}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} – \frac{x}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{18}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} – \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} – \frac{{x\left( {x – 3} \right)}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{18 – 3x – 9 – {x^2} + 3x}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{9 – {x^2}}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ – \left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = \frac{1}{{3 – x}}\)

b) Thay \(x = 103\) vào Q ta có: \(Q = \frac{1}{{3 – 103}} = \frac{{ – 1}}{{100}}\)