Giải bài 6.4 trang 4 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{x^2} – x – 2}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left( {{x^2} – x – 2} \right)\left( {x – 1} \right) = \left( {{x^2} + x – 2x – 2} \right)\left( {x – 1} \right) = \left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)\)

\(\left( {{x^2} – 3x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {{x^2} – x – 2x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)\)

Do đó: \(\left( {{x^2} – x – 2} \right)\left( {x – 1} \right) = \left( {{x^2} – 3x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\)

Vậy hai phân thức \(\frac{{{x^2} – x – 2}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}}\) bằng nhau.