Giải bài 5.33 trang 88 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + a\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 1\\2x + b\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\) có giới hạn khi \(x \to 1\). Giá trị của \(a – b\) bằng

A. \( – 1\)                       

B. 0                     

C. 1                     

D. 3.

Lời giải chi tiết

Đáp án C.

Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to 1\) tồn tại khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1_{}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f\left( x \right)\).

Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1_{}^ + } \left( {{x^2} + a} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \left( {2x + b} \right) \Rightarrow 1 + a = 2.1 + b \Rightarrow a – b = 1\).