Giải bài 5.35 trang 88 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho \(f(x) = \frac{{{x^2} – x}}{{|x|}}\). Khi đó, giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)\) là

A. 2                     

B. – 1                   

C. 1                     

D. Không tồn tại.

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{{x^2} – x}}{{|x|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{{x^2} – x}}{{ – x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} ( – x + 1) = 1\).

Mà: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} – x}}{{|x|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} – x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (x – 1) =  – 1 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} f(x)\).

Vậy không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)\).