Bài 52 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao

LG a

\(y = {{{x^2} – 3x + 6} \over {x – 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y =  x- 2 + {4 \over {x – 1}}\)
TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} y =  – \infty \) nên \(x = 1\) là tiệm cận đứng.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y – \left( {x – 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {4 \over {x – 1}} = 0\) nên \(y = x – 2\) là tiệm cận xiên.

\(\eqalign{
& y’ = 1 – {4 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} \cr&= {{{{\left( {x – 1} \right)}^2} – 4} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = {{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} \cr 
& y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 1;\,\,\,y\left( { – 1} \right) = -5 \hfill \cr 
x = 3;\,\,\,y\left( 3 \right) = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (3; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) và (1;3)

y_CĐ=y(-1)=-5;y_CT=y(3)=3

Đồ thị:

+) Đồ thị giao với Oy (0; -6)

+) Đồ thị đi qua A(-3; -6)

Đồ thị nhận giao điểm \(I(1;-1)\) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

LG b

\(y = {{2{x^2} – x + 1} \over {1 – x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {{ – 2{x^2} + x – 1} \over {x – 1}}\)  

\(y =  – 2x – 1 – {2 \over {x – 1}}\)

TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  – \infty \) nên tiệm cận đứng: \(x = 1\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y – \left( { – 2x – 1} \right)} \right] \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( { – \frac{2}{{x – 1}}} \right) = 0\) nên tiệm cận xiên: \(y = -2x – 1\)

\(\eqalign{
& y’ = – 2 + {2 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\cr& = {{ – 2{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 2} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = {{ – 2{x^2} + 4x} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} \cr 
& y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0;\,\,\,\,\,y\left( 0 \right) = 1 \hfill \cr 
x = 2;\,\,\,\,\,\,y\left( 2 \right) = – 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)và (1;2)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 0) và (2; +∞)

y_CĐ = y(2) = -7; y_CT = y(0) = 1

Điểm đặc biệt:

\(x =  0 \Rightarrow y = 1\)

\(x =  -1 \Rightarrow y = 2\)
Đồ thị:

Đồ thị nhận \(I(1;-3)\) làm tâm đối xứng.

LG c

\(y = {{2{x^2} + 3x – 3} \over {x + 2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = 2x – 1 – {1 \over {x + 2}}\)

• TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { – 2} \right\}\)
• Tiệm cận đứng: \(x = 2\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – {2^ – }} y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  – {2^ + }} y =  – \infty \)
Tiệm cận xiên: \(y = 2x -1\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y – \left( {2x – 1} \right)} \right] \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( { – \frac{1}{{x + 2}}} \right) = 0\)
• \(y’ = 2 + {1 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne  – 2\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞)

• Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y =  – {3 \over 2}\)

Đồ thị nhận \(I(-2; -5)\) làm tâm đối xứng.

LG d

\(y =  – x + 2 + {1 \over {x – 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y =  – x + 2 + {1 \over {x – 1}}\)
• TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
• Tiệm cận đứng: \(x = 1\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} y =  – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty \)
Tiệm cận xiên \(y = -x +2\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y – \left( { – x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{1}{{x – 1}}} \right) = 0\)
• \(y’ =  – 1 – {1 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 1\) nên hàm số luôn nghịch biến trên (-∞;1) và 1; +∞)

• Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = 1\)

Đồ thị nhận điểm \(I(1;-1)\) làm tâm đối xứng.

Webgiaibaitap.com