Bài 2.59 trang 131 SBT giải tích 12

LG a

\(\displaystyle {3^{|x – 2|}} < 9\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {3^{|x – 2|}} < 9\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {3^{|x – 2|}} < {3^2} \Leftrightarrow |x – 2| < 2\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow  – 2 < x – 2 < 2\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow 0 < x < 4\)

LG b

\(\displaystyle {4^{|x + 1|}} > 16\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {4^{|x + 1|}} > 16\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {4^{|x + 1|}} > {4^2} \Leftrightarrow |x + 1| > 2\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 > 2\\x + 1 <  – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x <  – 3\end{array} \right.\)

LG c

\(\displaystyle {2^{ – {x^2} + 3x}} < 4\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {2^{ – {x^2} + 3x}} < 4\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {2^{ – {x^2} + 3x}} < {2^2}\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow  – {x^2} + 3x < 2\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 > 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\)

LG d

\(\displaystyle {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} – 3x}} \ge \frac{9}{7}\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} – 3x}} \ge \frac{9}{7}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} – 3x}} \ge {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ – 1}}\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow 2{x^2} – 3x \le  – 1\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow 2{x^2} – 3x + 1 \le 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 1\)

LG e

\(\displaystyle {11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow\sqrt {x + 6}  \ge x\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 6 \ge 0\\x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 6 \ge {x^2}\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge  – 6\\x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} – x – 6 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – 6 \le x < 0\\\left\{ \begin{array}{l} – 2 \le x \le 3\\x \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – 6 \le x < 0\\0 \le x \le 3\end{array} \right.\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow  – 6 \le x \le 3\)

LG g

\(\displaystyle {2^{2x – 1}} + {2^{2x – 2}} + {2^{2x – 3}} \ge 448\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {2^{2x}}{.2^{ – 1}} + {2^{2x}}{.2^{ – 2}} + {2^{2x}}{.2^{ – 3}} \ge 448\\
\Leftrightarrow {2^{2x}}.\frac{1}{2} + {2^{2x}}.\frac{1}{{{2^2}}} + {2^{2x}}.\frac{1}{{{2^3}}} \ge 448
\end{array}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{1}{2}{.2^{2x}} + \frac{1}{4}{.2^{2x}} + \frac{1}{8}{.2^{2x}} \ge 448\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}} \right){.2^{2x}} \ge 448\\
\Leftrightarrow \frac{7}{8}{.2^{2x}} \ge 448
\end{array}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{2x}} \ge 512\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{2x}} \ge {2^9} \) \( \Leftrightarrow 2x \ge 9\) \(\Leftrightarrow x \ge \frac{9}{2}\)

LG h

\(\displaystyle {16^x} – {4^x} – 6 \le 0\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{16^x} – {4^x} – 6 \le 0\\
\Leftrightarrow {4^{2x}} – {4^x} – 6 \le 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{4^x}} \right)^2} – {4^x} – 6 \le 0
\end{array}\)

Đặt \(\displaystyle t = {4^x} > 0\), ta có:

\({t^2} – t – 6 \le 0\)

\( \Leftrightarrow – 2 \le t \le 3\)

Kết hợp \(t > 0\) ta được \(0 < t \le 3\)

\(\displaystyle  \Rightarrow  0 < {4^x} \le 3\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow x \le {\log _4}3\). 

LG i

\(\displaystyle \frac{{{3^x}}}{{{3^x} – 2}} < 3\)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\).

+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \frac{{{3^x}}}{{{3^x} – 2}} < 3\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{{3^x}}}{{{3^x} – 2}} – 3 < 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{{3^x} – {{3.3}^x} + 6}}{{{3^x} – 2}} < 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{ – {{2.3}^x} + 6}}{{{3^x} – 2}} < 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{ – 2\left( {{3^x} – 3} \right)}}{{{3^x} – 2}} < 0\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{{3^x} – 3}}{{{3^x} – 2}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} > 3\\{3^x} < 2\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < {\log _3}2\end{array} \right.\)

Webgiaibaitap.com