Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Tìm đa thức bậc ba \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) (với \(a \ne 0\)) biết \(f( – 1) = – 2,f(1) = 2,f(2) = 7\).

Đề bài

Tìm đa thức bậc ba \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) (với \(a \ne 0\)) biết \(f( – 1) =  – 2,f(1) = 2,f(2) = 7\).

Lời giải chi tiết

Theo giải thiết ta có:

\(f( – 1) =  – 2 \Rightarrow  – 2 = a.{( – 1)^3} + b.{( – 1)^2} + c.( – 1) + 1\)

\(f(1) = 2 \Rightarrow 2 = a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + 1\)

\(f(2) = 7 \Rightarrow 7 = a{.2^3} + b{.2^2} + c.2 + 1\)

Rút gọn ta được hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} – a + b – c =  – 3\\a + b + c = 1\\8a + 4b + 2c = 6\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được \(a = 1,b =  – 1,c = 1\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f(x) = {x^3} – {x^2} + x + 1\).

 

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton

Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
Bài 2. Nhị thức Newton

Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng

Bài 1. Elip
Bài 2. Hypebol
Bài 3. Parabol
Bài 4. Ba đường conic