Giải Bài 1.45 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

\(\dfrac{1}{4}\left( {2{x^2} + y} \right)\left( {x – 2{y^2}} \right) + \dfrac{1}{4}\left( {2{x^2} – y} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{4}\left( {2{x^2} + y} \right)\left( {x – 2{y^2}} \right) + \dfrac{1}{4}\left( {2{x^2} – y} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right)\\ = \left( {\dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{4}y} \right).\left( {x – 2{y^2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{2}{x^2} – \dfrac{1}{4}y} \right).\left( {x + 2{y^2}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}{x^2}.x – \dfrac{1}{2}{x^2}.2{y^2} + \dfrac{1}{4}y.x – \dfrac{1}{4}y.2{y^2} + \dfrac{1}{2}{x^2}.x + \dfrac{1}{2}{x^2}.2{y^2} – \dfrac{1}{4}y.x – \dfrac{1}{4}y.2{y^2}\\ = \dfrac{1}{2}{x^3} – {x^2}{y^2} + \dfrac{1}{4}xy – \dfrac{1}{2}{y^3} + \dfrac{1}{2}{x^3} + {x^2}{y^2} – \dfrac{1}{4}xy – \dfrac{1}{2}{y^3}\\ = \left( {\dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^3}} \right) + \left( { – \dfrac{1}{2}{y^3} – \dfrac{1}{2}{y^3}} \right) + \left( { – {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{4}xy – \dfrac{1}{4}xy} \right)\\ = {x^3} – {y^3}\end{array}\)