Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác – SGK Toán 11 Cùng khám phá

1. Công thức cộng

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a – b} \right) = \sin a\cos b – \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b – \sin asinb\\\cos \left( {a – b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 – \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a – b} \right) = \frac{{\tan a – \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)

2. Công thức nhân đôi

\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a – {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a – 1 = 1 – 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 – {{\tan }^2}a}}\end{array}\)

Suy ra, công thức hạ bậc:

 \({\sin ^2}a = \frac{{1 – \cos 2a}}{2},{\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a – b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a – b} \right) – \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a – b} \right)} \right]\end{array}\)

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a – b}}{2}\\\cos a – \cos b =  – 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a – b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a – b}}{2}\\\sin a – \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a – b}}{2}\end{array}\)