Giải bài tập 2.14 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{1}{{x + 2}} – \frac{2}{{{x^2} – 2x + 4}} = \frac{{x – 4}}{{{x^3} + 8}};\)

b) \(\frac{{2x}}{{x – 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x – 12}}{{{x^2} – 16}}.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{1}{{x + 2}} – \frac{2}{{{x^2} – 2x + 4}} = \frac{{x – 4}}{{{x^3} + 8}};\)

ĐKXĐ: \(x \ne  – 2.\)

Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{1.\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)}} – \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x – 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)}}\)

Khử mẫu ta được \({x^2} – 2x + 4 – 2\left( {x + 2} \right) = x – 4\)

\(\begin{array}{l}{x^2} – 4x = x – 4\\x\left( {x – 4} \right) = x – 4\\x\left( {x – 4} \right) – \left( {x – 4} \right) = 0\\\left( {x – 4} \right)\left( {x – 1} \right) = 0\\TH1:x – 4 = 0\\x = 4\left( {t/m} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH2:x – 1 = 0\\x = 1\left( {t/m} \right)\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {4;1} \right\}\)

b) \(\frac{{2x}}{{x – 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x – 12}}{{{x^2} – 16}}.\)

ĐKXĐ: \(x \ne  – 4;x \ne 4.\)

Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{2x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{3\left( {x – 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x – 4} \right)}} = \frac{{x – 12}}{{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

Khử mẫu ta được \(2x\left( {x + 4} \right) + 3\left( {x – 4} \right) = x – 12\)

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 8x + 3x – 12 = x – 12\\2{x^2} + 10x = 0\\2x\left( {x + 5} \right) = 0\\TH1:2x = 0\\x = 0\left( {t/m} \right)\\TH2:x + 5 = 0\\x =  – 5\left( {t/m} \right)\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {0; – 5} \right\}\)