Giải bài tập 1.20 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:

a) \(x\left( {2x – 10} \right) = 4x\left( {x – 6} \right)\).

b) \(4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 – 5x} \right)\).

c) \(\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) – 25 = 0\).

d) \(9{x^2} – 6x + 1 = {x^2}\).

Lời giải chi tiết

a) \(x\left( {2x – 10} \right) = 4x\left( {x – 6} \right)\)

\(\begin{array}{l}x\left( {2x – 10} \right) – 4x\left( {x – 6} \right) = 0\\x\left[ {2x – 10 – 4\left( {x – 6} \right)} \right] = 0\\x\left( {2x – 10 – 4x + 24} \right) = 0\\x\left( { – 2x + 14} \right) = 0.\end{array}\)

Phương trình \(x = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\).

Phương trình \( – 2x + 14 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 7\).

Vậy phương trình \(x\left( {2x – 10} \right) = 4x\left( {x – 6} \right)\) có hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = 7\).

b) \(4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 – 5x} \right)\)

\(\begin{array}{l}4\left( {x + 3} \right) – \left( {x + 3} \right)\left( {7 – 5x} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left[ {4 – \left( {7 – 5x} \right)} \right] = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {4 – 7 + 5x} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {5x – 3} \right) = 0.\end{array}\)

Phương trình \(x + 3 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x =  – 3\).

Phương trình \(5x – 3 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{5}\).

Vậy phương trình \(4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 – 5x} \right)\) có hai nghiệm \(x =  – 3\) và \(x = \frac{3}{5}\).

c) \(\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) – 25 = 0\)

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} – {5^2} = 0\\\left( {x + 2 – 5} \right)\left( {x + 2 + 5} \right) = 0\\\left( {x – 3} \right)\left( {x + 7} \right) = 0.\end{array}\)

Phương trình \(x – 3 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

Phương trình \(x + 7 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x =  – 7\).

Vậy phương trình \(\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) – 25 = 0\) có hai nghiệm \(x = 3\) và \(x =  – 7\).

d) \(9{x^2} – 6x + 1 = {x^2}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {3x – 1} \right)^2} – {x^2} = 0\\\left( {3x – 1 – x} \right)\left( {3x – 1 + x} \right) = 0\\\left( {2x – 1} \right)\left( {4x – 1} \right) = 0.\end{array}\)

Phương trình \(2x – 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{2}\).

Phương trình \(4x – 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{4}\).

Vậy phương trình \(9{x^2} – 6x + 1 = {x^2}\) có hai nghiệm \(x = \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{1}{4}\).