Giải bài 7 trang 15 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\cos \left( {\alpha  + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha  + \frac{{5\pi }}{2}} \right) – \tan \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi  – \alpha } \right)\).

b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right)\sin \left( {\beta  + \pi } \right) – \sin \left( {2\pi  – \alpha } \right)\cos \left( {\beta  – \frac{\pi }{2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\cos \left( {\alpha  + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha  + \frac{{5\pi }}{2}} \right) – \tan \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi  – \alpha } \right)\)

\( \) \(=  – \cos \alpha  + \sin \left( {\alpha  + 3\pi  – \frac{\pi }{2}} \right) – \tan \left( {\alpha  + \pi  – \frac{\pi }{2}} \right)\left( { – \tan \alpha } \right)\)

\( \) \(=  – \cos \alpha  – \sin \left( {\alpha  – \frac{\pi }{2}} \right) – \tan \left( {\alpha  – \frac{\pi }{2}} \right)\left( { – \tan \alpha } \right)\)

\( \) \(=  – \cos \alpha  + \sin \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) + \cot \alpha \left( { – \tan \alpha } \right) \) \(=  – \cos \alpha  + \cos \alpha  – 1 \) \(=  – 1\)

b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right)\sin \left( {\beta  + \pi } \right) – \sin \left( {2\pi  – \alpha } \right)\cos \left( {\beta  – \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \) \(= \sin \alpha .\left( { – \sin \beta } \right) – \sin \left( { – \alpha } \right)\sin \beta  \) \(=  – \sin \alpha .\sin \beta  + \sin \alpha \sin \beta  \) \(= 0\)