Giải bài 7 trang 10 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \(\frac{1}{{x + 2}};\frac{{x + 1}}{{{x^2} – 4x + 4}}\) và \(\frac{5}{{2 – x}}\);

b) \(\frac{1}{{3x + 3y}};\frac{{2x}}{{{x^2} – {y^2}}}\) và \(\frac{{{x^2} – xy + {y^2}}}{{{x^2} – 2xy + {y^2}}}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({x^2} – 4x + 4 = {(x – 2)^2}\) nên ba phân thức có mẫu thức chung là \({\left( {2 – x} \right)^2}.(x + 2)\).

Các nhân tử phụ của \(x + 2;{x^2} – 4x + 4;2 – x\) lần lượt là \({(2 – x)^2}\); (x+2) và \(\left( {2 – x} \right)\left( {2 + x} \right)\).

Quy đồng mẫu thức ba phân thức đó, ta được:

 \(\begin{array}{l}\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{{{\left( {2 – x} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right){{(2 – x)}^2}}};\\\frac{{x + 1}}{{{x^2} – 4x + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{(2 – x)}^2}\left( {x + 2} \right)}};\end{array}\)

và \(\frac{5}{{2 – x}} = \frac{{5(x + 2)(2 – x)}}{{{{(2 – x)}^2}(x + 2)}}\).

b) Ta có 3x + 3y = 3(x + y); \({x^2} – {y^2} = (x + y)(x – y)\) và \({x^2} – 2xy + {y^2} = {(x – y)^2}\).

\(MTC = 3(x + y){(x – y)^2}\).

Các nhân tử phụ của 3x + 3y; \({x^2} – {y^2}\); \({x^2} – 2xy + {y^2}\) lần lượt là \({(x – y)^2}\); \(3.(x – y)\); \(3(x + y)\).

Quy đồng mẫu ba phân thức đó, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{3x + 3y}} = \frac{{{{(x – y)}^2}}}{{3(x + y){{(x – y)}^2}}};\\\frac{{2x}}{{{x^2} – {y^2}}} = \frac{{6x(x – y)}}{{3(x + y){{(x – y)}^2}}}\end{array}\)

và \(\frac{{{x^2} – xy + {y^2}}}{{{x^2} – 2xy + {y^2}}} = \frac{{3({x^3} + {y^3})}}{{3(x + y){{(x – y)}^2}}}\).