Giải bài 7.5 trang 18 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: \(\left( {{m^2} – 1} \right)x + 1 – m = 0\)

Lời giải chi tiết

Với \(m = 1\) ta có phương trình \(0.x + 0 = 0\) nên phương trình có nghiệm đúng với mọi x (tức là tập nghiệm là tập số thực \(\mathbb{R}\))

Với \(m =  – 1\) thì ta có phương trình \(0.x + 2 = 0\), phương trình này vô nghiệm

Với \(m \ne  \pm 1\) ta có phương trình \(\left( {{m^2} – 1} \right)x + 1 – m = 0\)

\(\left( {{m^2} – 1} \right)x = m – 1\)

\(x = \frac{{m – 1}}{{{m^2} – 1}} = \frac{{m – 1}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}} = \frac{1}{{m + 1}}\)

Khi \(m \ne  \pm 1\) thì phương trình \(\left( {{m^2} – 1} \right)x + 1 – m = 0\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{{m + 1}}\)