Giải bài 7.15 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho các đa thức:

\(A = 3{x^4} – 2{x^3} – x + 1;B =  – 2{x^3} + 4{x^2} + 5x;C =  – 3{x^4} + 2{x^2} + 5\)

Tính A + B + C; A – B + C  và A – B – C

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A + B + C = (3{x^4} – 2{x^3} – x + 1) + ( – 2{x^3} + 4{x^2} + 5x) + ( – 3{x^4} + 2{x^2} + 5)\\ = 3{x^4} – 2{x^3} – x + 1 – 2{x^3} + 4{x^2} + 5x – 3{x^4} + 2{x^2} + 5\\ = (3{x^4} – 3{x^4}) + ( – 2{x^3} – 2{x^3}) + (4{x^2} + 2{x^2}) + ( – x + 5x) + (1 + 5)\\ = 0 + ( – 4{x^3}) + 6{x^2} + 4x + 6\\ =  – 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 6\\A – B + C = (3{x^4} – 2{x^3} – x + 1) – ( – 2{x^3} + 4{x^2} + 5x) + ( – 3{x^4} + 2{x^2} + 5)\\ = 3{x^4} – 2{x^3} – x + 1 + 2{x^3} – 4{x^2} – 5x – 3{x^4} + 2{x^2} + 5\\ = (3{x^4} – 3{x^4}) + ( – 2{x^3} + 2{x^3}) + ( – 4{x^2} + 2{x^2}) + ( – x – 5x) + (1 + 5)\\ = 0 + 0 + ( – 2{x^2}) – 6x + 6\\ =  – 2{x^2} – 6x + 6\\A – B – C = (3{x^4} – 2{x^3} – x + 1) – ( – 2{x^3} + 4{x^2} + 5x) – ( – 3{x^4} + 2{x^2} + 5)\\ = 3{x^4} – 2{x^3} – x + 1 + 2{x^3} – 4{x^2} – 5x + 3{x^4} – 2{x^2} – 5\\ = (3{x^4} + 3{x^4}) + ( – 2{x^3} + 2{x^3}) + ( – 4{x^2} – 2{x^2}) + ( – x – 5x) + (1 – 5)\\ = 6{x^4} + 0 + ( – 6{x^2}) – 6x + ( – 4)\\ = 6{x^4} – 6{x^2} – 6x – 4\end{array}\)