Giải bài 6 trang 31 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = \sin \left( {2x – \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right)\);

b) \(y = \cos \left( {3x – \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\). 

Lời giải chi tiết

a) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin \left( {2x – \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right)\) là:

\(\sin \left( {2x – \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} – x + k2\pi \\2x – \frac{\pi }{3} = \pi  – \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: \(x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right),x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cos \left( {3x – \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\) là:

\(\cos \left( {3x – \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x – \frac{\pi }{4} = x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \\3x – \frac{\pi }{4} =  – \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \\x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: \(x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)