Giải bài 5 trang 67 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng \(48\) và số hạng thứ mười hai bằng\( – 6144\). Số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng

A.\(1536\).

B.\( – 1536\).

C.\(3072\).

D.\( – 3072\).

Lời giải chi tiết

Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng \(48\) và số hạng thứ mười hai bằng\( – 6144\).

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = {u_1}{q^4} = 48\\{u_{12}} = {u_1}{q^{11}} =  – 6144\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{12}}}}{{{u_5}}} = \frac{{{u_1}{q^{11}}}}{{{u_1}{q^4}}} = {q^7} = \frac{{ – 6144}}{{48}} =  – 128 \Rightarrow q =  – 2\)

\({u_1}{q^4} = 48 \Rightarrow {u_1} = \frac{{48}}{{{q^4}}} = 3\)

Vậy số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng \({u_{10}} = {u_1}{q^9} = 3.{\left( { – 2} \right)^9} =  – 1536\)

Chọn B