Giải bài 33 trang 49 sách bài tập toán 7 – Cánh diều

Đề bài

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) \(x(2x + 1) – {x^2}(x + 2) + ({x^3} – x + 3)\)

b) \(0,2(5x – 3) – \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right) + \frac{2}{3}(3 – x)\)

c) \((2x – 9)(2x + 9) – 4{x^2}\)

d) \(({x^2} + 3x + 9)(x – 3) – ({x^3} + 23)\)

Lời giải chi tiết

a) \(x(2x + 1) – {x^2}(x + 2) + ({x^3} – x + 3)\)\( = x.2x + x – {x^2}.x – {x^2}.2 + {x^3} – x + 3\)

                                                 \( = 2{x^2} + x – {x^3} – 2{x^2} + {x^3} – x + 3 = 3\)

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng 3 không phụ thuộc vào biến

b) \(0,2(5x – 3) – \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right) + \frac{2}{3}(3 – x) = 0,2.5x – 0,2.3 – \frac{1}{2}.\frac{2}{3}x – \frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.3 – \frac{2}{3}.x\)

                                                    \( = x – 0,6 – \frac{1}{3}x – 3 + 2 – \frac{2}{3}x = \left( {x – \frac{1}{3}x – \frac{2}{3}x} \right) – (0,6 + 3 – 2) =  – 1,6\)

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -1,6 không phụ thuộc vào biến

c) \((2x – 9)(2x + 9) – 4{x^2} = 2x.2x + 2x.9 – 9.2x – 9.9 – 4{x^2}\)\( = 4{x^2} + 18x – 18x – 81 – 4{x^2} =  – 81\)

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -81 không phụ thuộc vào biến

d) \(({x^2} + 3x + 9)(x – 3) – ({x^3} + 23) = {x^2}.x + 3x.x + 9.x – {x^2}.3 + 3x.3 – 9.3 – {x^3} – 23\)

                                             \( = {x^3} + 3{x^2} + 9x – 3{x^3} – 9x – 27 – {x^3} – 23 =  – 50\)

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -50 không phụ thuộc vào biến