Giải bài 31 trang 19 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho hai đa thức: \(M = 23{x^{23}}y – 22x{y^{23}} + 21y – 1\) và \(N =  – 22x{y^3} – 42y – 1\)

a) Tính giá trị của mỗi đa thức \(M,N\) tại \(x = 0;y =  – 2\)

b) Tính \(M + N;M – N\)

c) Tìm đa thức \(P\) sao cho \(M – N – P = 63y + 1\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Tại \(x = 0;y =  – 2\) thì biểu thức \(M\) có giá trị:

\({23.0^{23}}.\left( { – 2} \right) – 22.0.{\left( { – 2} \right)^{23}} + 21\left( { – 2} \right) – 1 =  – 43\)

Tại \(x = 0;y =  – 2\) thì biểu thức \(N\) có giá trị:

\( – 22.0.{\left( { – 2} \right)^3} – 42.\left( { – 2} \right) – 1 = 83\).

b) Ta có:

 \(\begin{array}{l}M – N = \left( {23{x^{23}}y – 22x{y^{23}} + 21y – 1} \right) – \left( { – 22x{y^3} – 42y – 1} \right)\\ = 23{x^{23}}y – 22x{y^{23}} + 21y – 1 + 22x{y^3} + 42y + 1\\ = 23{x^{23}}y – 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y\end{array}\)

\(\begin{array}{l}M + N = \left( {23{x^{23}}y – 22x{y^{23}} + 21y – 1} \right) + \left( { – 22x{y^3} – 42y – 1} \right)\\ = 23{x^{23}}y – 22x{y^{23}} + 21y – 1 – 22x{y^3} – 42y – 1\\ = 23{x^{23}}y – 22x{y^{23}} – 22x{y^3} – 21y – 2\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {M – N} \right) – \left( {63y + 1} \right)\\ = \left( {23{x^{23}}y – 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right) – \left( {63y + 1} \right)\\ = 23{x^{23}}y – 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y – 63y – 1\\ = 23{x^{23}}y – 22x{y^{23}} + 22x{y^3} – 1\end{array}\)