Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\Delta \) đi qua \(A(2;1)\) và song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\)

b) \(\Delta \)đi qua \(B( – 1;4)\) và vuông góc với đường thẳng \(2x – y – 2 = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát

  \(3\left( {x – 2} \right) + \left( {y – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y – 7 = 0\)

\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1; – 3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

 \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 – 3t\end{array} \right.\)

b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x – y – 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {2; – 1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(B( – 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  – 1 + 2t\\y = 4 – t\end{array} \right.\)

\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; – 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:

  \(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y – 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y – 7 = 0\)