Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} \left( {8 + 3x – {x^2}} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x – 1} \right)\left( {2 – 4x} \right)} \right]\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \frac{{{x^2} – x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \sqrt {10 – 2{x^2}} \).

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} \left( {8 + 3x – {x^2}} \right)\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x – 1} \right)\left( {2 – 4x} \right)} \right]\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \frac{{{x^2} – x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \sqrt {10 – 2{x^2}} \).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)

b) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\)

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)

c) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)

d) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\)

+ Nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} \left( {8 + 3x – {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} 8 + \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} \left( {3x} \right) – \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {x^2}\)\( = 8 + 3.\left( { – 3} \right) – {\left( { – 3} \right)^2} = – 10\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x – 1} \right)\left( {2 – 4x} \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {5x – 1} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2 – 4x} \right)\)\( = \left( {5.2 – 1} \right)\left( {2 – 4.2} \right)\)\( = 9.\left( { – 6} \right) = – 54\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \frac{{{x^2} – x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \left( {{x^2} – x} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} {{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( { – 2} \right)}^2} – \left( { – 2} \right)}}{{{{\left[ {2.\left( { – 2} \right) + 1} \right]}^2}}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \sqrt {10 – 2{x^2}} = \sqrt {10 – \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \left( {2{x^2}} \right)} = \sqrt {10 – 2.{{\left( { – 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \).

Bài Tiếp Theo

- Giải bài 3 trang 84 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

- Giải bài 4 trang 84 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

- Giải bài 5 trang 84 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

- Giải bài 6 trang 84 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

- Giải bài 7 trang 84 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

- Giải bài 8 trang 85 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

- Giải bài 9 trang 85 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

- Giải bài 10 trang 85 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

- Giải bài 11 trang 85 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

- Giải bài 12 trang 85 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

Các bài khác cùng chuyên mục