Giải bài 2.5 trang 21 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) \(2\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x – y} \right)^2}\);

b) \({\left( {x – y – z} \right)^2} – {\left( {x – y} \right)^2} + 2\left( {x – y} \right)z\).

Lời giải chi tiết

a) \(2\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x – y} \right)^2}\)

\( = 2\left( {{x^2} – {y^2}} \right) + {x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} – 2xy + {y^2}\)

\( = 2{x^2} – 2{y^2} + {x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} – 2xy + {y^2}\)

\( = \left( {2{x^2} + {x^2} + {x^2}} \right) + \left( { – 2{y^2} + {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {2xy – 2xy} \right)\)

\(= 4{x^2}\).

b) \({\left( {x – y – z} \right)^2} – {\left( {x – y} \right)^2} + 2\left( {x – y} \right)z\)

\( = \left( {x – y – z + x – y} \right)\left( {x – y – z – x + y} \right) + 2\left( {x – y} \right)z\)

\( = \left( {2x – 2y – z} \right)\left( { – z} \right) + 2\left( {x – y} \right)z\)

\( = z\left[ { – \left( {2x – 2y – z} \right) + 2\left( {x – y} \right)} \right]\)

\( = z\left[ { – 2x + 2y + z + 2x – 2y} \right] = z.z = {z^2}\)