Giải bài 1 trang 22 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) \(\frac{{a – 3b}}{{a + b}} – \frac{{5a + b}}{{a + b}}\);         

b) \(\frac{{7a – b}}{{2{a^3}}} + \frac{{b – 3a}}{{2{a^3}}}\);

c) \(\frac{{{a^2}}}{{{{\left( {a – b} \right)}^2}}} – \frac{{{b^2}}}{{{{\left( {b – a} \right)}^2}}}\);

d) \(\frac{{{a^2} + 3}}{{a – 2}} – \frac{{3a}}{{a – 2}} + \frac{{a – 1}}{{2 – a}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{a – 3b}}{{a + b}} – \frac{{5a + b}}{{a + b}} = \frac{{a – 3b – 5a – b}}{{a + b}} = \frac{{ – 4a – 4b}}{{a + b}} = \frac{{ – 4\left( {a + b} \right)}}{{a + b}} =  – 4\);

b) \(\frac{{7a – b}}{{2{a^3}}} + \frac{{b – 3a}}{{2{a^3}}} = \frac{{7a – b + b – 3a}}{{2{a^3}}} = \frac{{4a}}{{2{a^3}}} = \frac{2}{{{a^2}}}\);

c) \(\frac{{{a^2}}}{{{{\left( {a – b} \right)}^2}}} – \frac{{{b^2}}}{{{{\left( {b – a} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2} – {b^2}}}{{{{\left( {a – b} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{{{\left( {a – b} \right)}^2}}} = \frac{{a + b}}{{a – b}}\);

d) \(\frac{{{a^2} + 3}}{{a – 2}} – \frac{{3a}}{{a – 2}} + \frac{{a – 1}}{{2 – a}} = \frac{{{a^2} + 3 – 3a – a + 1}}{{a – 2}} = \frac{{{a^2} – 4a + 4}}{{a – 2}} = \frac{{{{\left( {a – 2} \right)}^2}}}{{a – 2}} = a – 2\).