Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

LG a

\(\sqrt { – 9{\rm{a}}}  – \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}\) tại \(a = – 9\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt { – 9{\rm{a}}} – \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \cr &= \sqrt { – 9{\rm{a}}} – \sqrt {3^2 + 2.3.2a + ({{\rm{2a}})^2}} \cr 
& = \sqrt {{3^2}.\left( { – a} \right)} – \sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr 
& = 3\sqrt { – a} – \left| {3 + 2a} \right|\cr&\text{Thay a = – 9 ta được} \cr 
&  3\sqrt 9 – \left| {3 + 2.\left( { – 9} \right)} \right| \cr 
& = 3.3 – |-15|= 9 – 15 = – 6 \cr} \)

LG b

\(\displaystyle 1 + {{3m} \over {m – 2}}\sqrt {{m^2} – 4m + 4}\) tại \(m = 1,5\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(m\ne 2\) 

\(\eqalign{
& 1 + {{3m} \over {m – 2}}\sqrt {{m^2} – 4m + 4} \cr & =1 + {{3m} \over {m – 2}}\sqrt {{m^2} – 2.2.m + 2^2} \cr
& = 1 + {{3m} \over {m – 2}}\sqrt {{{\left( {m – 2} \right)}^2}} \cr 
& = 1 + {{3m\left| {m – 2} \right|} \over {m – 2}} \cr} \)                                                             

\( = \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với\,\, m – 2  >  0} \right) \hfill \cr 
1 – 3m\left( {với \,\,m – 2 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \)

\(= \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với\,\, m> 2} \right) \hfill \cr 
1 – 3m\left( {với \,\,m < 2} \right) \hfill \cr} \right.\)

\(m = 1,5 < 2.\)

Vậy giá trị biểu thức tại \(m = 1,5\) là \(1 – 3m = 1 – 3.1,5 = -3,5\)

LG c

\(\sqrt {1 – 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}}  – 4{\rm{a}}\) tại \(a = \sqrt 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt {1 – 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} – 4{\rm{a}} \cr & =\sqrt {1 – 2.1.5{\rm{a}} + (5{{\rm{a}})^2}} – 4{\rm{a}} \cr 
& {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 – 5{\rm{a}}} \right)}^2}} – 4{\rm{a}} \cr 
& {\rm{ = }}\left| {1 – 5{\rm{a}}} \right| – 4{\rm{a}} \cr 
& = \left\{ \matrix{
1 – 5{\rm{a}} – 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 – 5{\rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr 
5{\rm{a}} – 1 – 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 – 5{\rm{a}} < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr 
& = \left\{ \matrix{
1 – 9{\rm{a}}\left( {với\,\, a \le {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr 
a – 1\left( {với\,\, a > {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vì \(\displaystyle a= \sqrt 2  > {1 \over 5}\) .

Vậy giá trị của biểu thức tại \(a=\sqrt 2\) là \(a – 1 = \sqrt 2  – 1\)

LG d

\(4{\rm{x}} – \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \) tại  \(x= – \sqrt 3\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 4{\rm{x}} – \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \cr & 4{\rm{x}} – \sqrt {(3{{\rm{x}})^2} + 2.3{\rm{x}} + 1} \cr 
& = 4{\rm{x}} – \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr 
& = 4{\rm{x}} – \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr 
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x – }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với\, 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr 
4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với\, 3{\rm{x}} + 1 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr 
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x}} – 3{\rm{x}} – 1\left( {với \,3{\rm{x}} \ge – 1} \right) \hfill \cr 
4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với \,3{\rm{x}} < – 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr 
& = \left\{ \matrix{
x – 1\left( {v{\rm{ới \,x}} \ge – {1 \over 3}} \right) \hfill \cr 
7{\rm{x}} + 1\left( {với \,x < – {1 \over 3}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vì \( \displaystyle x=- \sqrt 3  <  – {1 \over 3}\) .

Giá trị của biểu thức tại \( x=- \sqrt 3\) là \(7x+1=7.( – \sqrt 3 ) + 1 =  – 7\sqrt 3  + 1\)

Chú ý: Các em có thể không phá dấu giá trị tuyệt đối mà thay trực tiếp giá trị của biến vào. 

Webgiaibaitap.com