Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {{4^x} – {2^{x + 1}}} \)                                 

b) \(y = \ln (1 – \ln x)\).

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện để hàm số \(y = \sqrt {{4^x} – {2^{x + 1}}} \) có nghĩa là

 \(\begin{array}{l}{4^x} – {2^{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^{2x}} – {2.2^x} \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{2^x} – 2} \right) \ge 0\end{array}\)

Mà \({2^x} > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^x} – 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x} \ge 2\\ \Leftrightarrow x \ge 1\end{array}\)

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{4^x} – {2^{x + 1}}} \) là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

b) Điều kiện để hàm số \(y = \ln (1 – \ln x)\) có nghĩa là

\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 – \ln x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\ln x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < e\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < e\)

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \ln (1 – \ln x)\) là \(\left( {0;e} \right)\)