Bài 42 trang 12 SBT toán 9 tập 1

LG câu a

\( \displaystyle\sqrt {{{{{(x – 2)}^4}} \over {{{(3 – x)}^2}}}}  + {{{x^2} – 1} \over {x – 3}}\) (\(x < 3\)); tại \(x = 0,5\) ;

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)  

Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = – A\).

Với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\( \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{{{(x – 2)}^4}} \over {{{(3 – x)}^2}}}} + {{{x^2} – 1} \over {x – 3}} \cr 
& = {{\sqrt {{{(x – 2)}^4}} } \over {\sqrt {{{(3 – x)}^2}} }} + {{{x^2} – 1} \over {x – 3}} \cr 
& = {{{{(x – 2)}^2}} \over {\left| {3 – x} \right|}} + {{{x^2} – 1} \over {x – 3}} \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
& = {{{x^2} – 4x + 4} \over {3 – x}} + {{{x^2} – 1} \over {x – 3}} \cr 
& = {{ – {x^2} + 4x – 4} \over {x – 3}} + {{{x^2} – 1} \over {x – 3}} \cr& = {{ – {x^2} + 4x – 4+x^2-1} \over {x – 3}}  \cr} \)

\( \displaystyle = {{4x – 5} \over {x – 3}}\) (\(x<3\))

Với \(x = 0,5\) ta có: 

\( \displaystyle\eqalign{
& {{4.0,5 – 5} \over {0,5 – 3}} = {{ – 3} \over { – 2,5}} \cr 
& = {3 \over {2,5}} = {6 \over 5} = 1,2 \cr} \)

LG câu b

\( \displaystyle4x – \sqrt 8  + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }}\) (\(x > -2\)); tại \( x =\displaystyle – \sqrt 2 \) 

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)  

Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = – A\).

Với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)

Lời giải chi tiết:

Với \(x > -2,\) ta có: 

\( \displaystyle\eqalign{
& 4x – \sqrt 8 + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }} \cr 
& = 4x – \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^3} + 2{x^2}} \over {x + 2}}} \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
& = 4x – \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^2}(x + 2)} \over {x + 2}}} \cr 
& = 4x – \sqrt 8 + \sqrt {{x^2}} \cr & = 4x – \sqrt 8 + \left| x \right| \cr} \)

+) Nếu \(x \ge 0 \) thì \( \displaystyle\left| x \right| = x\)

Ta có: 

\( \displaystyle\eqalign{
& 4x – \sqrt 8 + \left| x \right| \cr 
& = 4x – \sqrt 8 + x = 5x – \sqrt 8 \cr} \)

+) Nếu \(-2 < x < 0\) thì \( \displaystyle\left| x \right| =  – x\)

Ta có: 

\( \displaystyle4x – \sqrt 8  + \left| x \right|\)\( = 4x – \sqrt 8  – x = 3x – \sqrt 8 \)

Với \(x =  – \sqrt 2 <0\) ta có: \( \displaystyle3\left( { – \sqrt 2 } \right) – \sqrt 8\)\(  =  – 3\sqrt 2  – 2\sqrt 2  =  – 5\sqrt 2 \)

Webgiaibaitap.com