Bài 34 trang 56 SBT toán 9 tập 2

LG a

\(5{x^2} + 2mx – 2m + 15 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi \(a \ne 0\) và \(\Delta ‘ = b{‘^2} – ac=0\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(5{x^2} + 2mx – 2m + 15 = 0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi \(\Delta ‘ = 0\)

\(\Delta ‘ = {m^2} – 5\left( { – 2m + 15} \right) \)\(\,= {m^2} + 10m – 75 \)

\( \Delta ‘ = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 10m – 75 = 0 \)

Giải phương trình: \({m^2} + 10m – 75 = 0 \)

Ta có: \(\Delta ‘_m = {5^2} – 1.\left( { – 75} \right) = 25 + 75 \)\(\,= 100 > 0 \)

\( \sqrt {\Delta ‘_m} = \sqrt {100} = 10 \) 

\(\displaystyle {m_1} = {{ – 5 + 10} \over 1} = 5 \)

\( \displaystyle {m_2} = {{ – 5 – 10} \over 1} = – 15  \)

Vậy \(m = 5\) hoặc \(m = -15\) thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

LG b

\(m{x^2} – 4\left( {m – 1} \right)x – 8 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi \(a \ne 0\) và \(\Delta ‘ = b{‘^2} – ac=0\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(m{x^2} – 4\left( {m – 1} \right)x – 8 = 0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi \(m \ne 0\) và \(\Delta ‘ = 0\)

\(\eqalign{
& \Delta ‘ = {\left[ { – 2\left( {m – 1} \right)} \right]^2} – m.\left( { – 8} \right) \cr 
& = 4\left( {{m^2} – 2m + 1} \right) + 8m \cr 
& = 4{m^2} – 8m + 4 + 8m \cr 
& = 4{m^2} + 4 \cr 
& \Delta ‘ = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 4 = 0 \cr} \)

Ta có \(4{m^2} \ge 0 \Rightarrow 4{m^2} + 4 \ge 4>0\) với mọi \(m\)

Nên phương trình \(4{m^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.

Vậy không có giá trị nào của \(m\) để phương trình có nghiệm kép.

Webgiaibaitap.com