Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a)     y = sinx trên khoảng \(\left( { – \frac{{9\pi }}{2}; – \frac{{7\pi }}{2}} \right),\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)

b)     y = cosx trên khoảng \(\left( { – 20\pi ; – 19\pi } \right),\left( { – 9\pi ; – 8\pi } \right)\)

Lời giải chi tiết

a)     y = sinx

–        Khoảng \(\left( { – \frac{{9\pi }}{2}; – \frac{{7\pi }}{2}} \right)\)

+ Vẽ đồ thị hàm số:

+ Đồng biến trên khoảng \(\left( { – \frac{{9\pi }}{2}; – 4\pi } \right)\)

+ Nghịch biến trên khoảng; \(\left( { – 4\pi ; – \frac{{7\pi }}{2}} \right)\)

–        Khoảng \(\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)

+ Vẽ đồ thị hàm số:

+ Đồng biến trên khoảng: \(\left( {11\pi ;\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)

+ Nghịch biến trên khoảng: \(\left( {\frac{{21\pi }}{2};11\pi } \right)\)

b) Xét hàm số \(y = \cos x\):

Do \(\left( { – 20\pi ; – 19\pi } \right) = \left( {0 – 20\pi ;\pi  – 20\pi } \right)\)nên hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 20\pi ; – 19\pi } \right)\)

Do \(\left( { – 9\pi ; – 8\pi } \right) = \left( { – \pi  – 8\pi ;0 – 8\pi } \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 9\pi ; – 8\pi } \right)\)