Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải chi tiết

Do số quyển sách là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Số sách trung bình được mượn mỗi ngày sau khi ghép nhóm là:

\(\bar x = \frac{{3.18 + 6.23 + 15.28 + 27.33 + 22.38 + 14.43 + 5.48}}{{92}} \approx 34,6\)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {30,5;35,5} \right)\).

Do đó: \({u_m} = 30,5;{n_{m – 1}} = 15;{n_m} = 27;{n_{m + 1}} = 22;{u_{m + 1}} – {u_m} = 35,5 – 30,5 = 5\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} – {n_{m – 1}}}}{{\left( {{n_m} – {n_{m – 1}}} \right) + \left( {{n_m} – {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} – {u_m}} \right) = 30,5 + \frac{{27 – 15}}{{\left( {27 – 15} \right) + \left( {27 – 22} \right)}}.5 \approx 34\)

Vậy số lượng sách được mượn mỗi ngày cao nhất là 35 quyển.