Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + … + n}}{{n + 2}} – \frac{n}{2},\,\forall x \in {\mathbb{N}^*}\) có giới hạn là

A. \( – \frac{1}{2}.\)                      

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \( – 1.\)                                       

D. \(1.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(1 + 2 + … + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)

\( \Rightarrow {u_n} = \frac{{1 + 2 + … + n}}{{n + 2}} – \frac{n}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{2\left( {n + 2} \right)}} – \frac{n}{2} = \frac{{ – n}}{{2\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{ – n}}{{2n + 4}}\)

Ta có \(\lim {u_n} = \lim \frac{{ – n}}{{2n + 4}} = \lim \frac{{ – 1}}{{2 + \frac{4}{n}}} =  – \frac{1}{2}\)

Đáp án A