Bài 25 trang 63 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) \(u + v = 42,\,\,uv = 441\)

b) \(u + v =  – 42,\,\,uv =  – 400\)

c) \(u – v = 5,\,\,uv = 24\) 

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} – 42x + 441 = 0\,\)

Giải phương trình

Ta có \(\Delta ‘ = {\left( { – 21} \right)^2} – 1.441 = 0 \)\(\Rightarrow \sqrt {\Delta ‘}  = 0\)

Suy ra \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ – \left( { – 21} \right)}}{1} = 21\)

Vậy \(u = v = 21\).

b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} – \left( { – 42} \right)x – 400 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 42x – 400 = 0\)

Giải phương trình

Ta có \(\Delta ‘ = {21^2} – 1.\left( { – 400} \right) = 841 \)\(\Rightarrow \sqrt {\Delta ‘}  = 29\)

\({x_1} = \dfrac{{ – 21 + 29}}{1} = 8;\)\({x_2} = \dfrac{{ – 21 – 29}}{1} =  – 50\)

Vậy \(u = 8;v =  – 50\) hoặc \(u =  – 50;v = 8.\)

c) Đặt \( – v = t\), ta có \(u + t = u + \left( { – v} \right) \)\(= u – v = 5;ut =  – uv =  – 24\)

Do đó, \(u\) và \(t\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} – 5x – 24 = 0\,\)

Giải phương trình

\(\Delta  = {b^2} – 4ac \)\(= {\left( { – 5} \right)^2} – 4.1.\left( { – 24} \right) = 121\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 11\)

\({x_1} = \dfrac{{ – b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ – \left( { – 5} \right) + 11}}{2} = 8;\)\({x_2} = \dfrac{{ – b – \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ – \left( { – 5} \right) – 11}}{2} =  – 3\)

Do đó: \(u = 8;t =  – 3\) hoặc \(u =  – 3;t = 8\)

Vậy \(u = 8;v = 3\) hoặc \(u =  – 3;v =  – 8\) 

Webgiaibaitap.com