Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x – 4}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ +}} \frac{x}{{2 – x}}\).

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng, ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x – 4}} =  + \infty \)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{2 – x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^+ }} \frac{{ – x}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { – x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x – 2}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { – x} \right) =  – \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x =  – 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ +}} \frac{1}{{x – 2}} =  +\infty \)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} \frac{x}{{2 – x}} =  – \infty \)