Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} – 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} – 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\Delta x = x – {x_0} = x – 1\\\Delta y = f({x_0} + \Delta x) – f({x_0}) = f(x) – f(1)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) – f(1)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^3} – 1 – (3 – 1)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^3} – 3}}{{x – 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3(x – 1)({x^2} + x + 1)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (3({x^2} + x + 1)) = 9\end{array}\)

Vậy \(f'(1) = 9\)

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Toán 11 tập 1 – Cánh Diều

Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác
Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị
Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1

Chương 2 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 1. Dãy số
Bài 2. Cấp số cộng
Bài 3. Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2

Chương 3 Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1. Giới hạn của dãy số
Bài 2. Giới hạn của hàm số
Bài 3. Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3

Chương 4 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Bài tập cuối chương 4

Giải Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1. Các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 2.Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất
Bài tập cuối chương V

Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực
Bài 2. Phép tính lôgarit
Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Bài 4. Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tập cuối chương VI

Chương VII. Đạo hàm

Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm
Bài 3. Đạo hàm cấp hai
Bài tập cuối chương VII

Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu song song

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc
Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 5. Khoảng cách
Bài 6. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Bài tập cuối chương VIII