Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Sử dụng \({15^0} = {45^0} – {30^0}\), hãy tính các giá trị lượng giác của góc \({15^0}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\cos {15^0} = \cos \left( {{{45}^0} – {{30}^0}} \right) = \cos {45^0}\cos {30^0} + \sin {45^0}\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}\)

\(\sin {15^0} = \sin \left( {{{45}^0} – {{30}^0}} \right) = \sin {45^0}\cos {30^0} – \cos {45^0}\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} – \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6  – \sqrt 2 }}{4}\)

\(\tan {15^0} = \tan \left( {{{45}^0} – {{30}^0}} \right) = \frac{{\tan {{45}^0} – \tan {{30}^0}}}{{1 + \tan {{45}^0}\tan {{30}^0}}} = \frac{{1 – \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = 2 – \sqrt 3 \)

\(\cot {15^0} = \frac{1}{{\tan {{15}^0}}} = \frac{1}{{2 – \sqrt 3 }}\)