Bài 1.57 trang 36 SBT giải tích 12

LG a

a) \(y = \dfrac{{x – 2}}{{x + 1}}\)

Phương pháp giải:

* Tìm TXĐ.

* Xét sự biến thiên:

+ Tính \(y’\).

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

+ Tìm các đường tiệm cận.

+ Lập bảng biến thiên.

* Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

* TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\}\).

* Chiều biến thiên: \(y’ = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne  – 1\)

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( { – 1; + \infty } \right)\).

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 1\) nên TCN \(y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – {1^ + }} y =  – \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  – {1^ – }} y =  + \infty \) nên TCĐ: \(x =  – 1\).

Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

– Cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0; – 2} \right)\) và cắt trục \(Ox\) tại điểm \(\left( {2;0} \right)\).

– Nhận giao điểm hai đường tiệm cận \(I\left( { – 1;1} \right)\) làm tâm đối xứng.

LG b

\(y = \dfrac{{2 – x}}{{2x – 1}} = \dfrac{{ – x + 2}}{{2x – 1}}\)

Phương pháp giải:

* Tìm TXĐ.

* Xét sự biến thiên:

+ Tính \(y’\).

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

+ Tìm các đường tiệm cận.

+ Lập bảng biến thiên.

* Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

* TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\).

* Chiều biến thiên: \(y’ = \dfrac{{ – 3}}{{{{\left( {2x – 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne \dfrac{1}{2}\)

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  – \dfrac{1}{2}\) nên TCN \(y =  – \dfrac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^ – }} y =  – \infty \) nên TCĐ: \(x = \dfrac{1}{2}\).

Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

– Cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0; – 2} \right)\) và cắt trục \(Ox\) tại điểm \(\left( {2;0} \right)\).

– Nhận giao điểm hai đường tiệm cận \(I\left( {\dfrac{1}{2}; – \dfrac{1}{2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

– Vẽ đồ thị:

Webgiaibaitap.com