Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau?

b) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y =  – \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau?

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\sin 3x = \sin 4x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 4x + k2\pi \\3x = \pi  – 4x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – x = k2\pi \\7x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – k2\pi \\x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy với \(x =  – k2\pi ,x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau.

b)

\(\begin{array}{l} – \sin 5x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin \left( { – 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} + 5x = 2x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} + 5x =  – 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x =  – \frac{\pi }{2} + k2\pi \\7x =  – \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x =  – \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy với \(x =  – \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x =  – \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì các hàm số \(y =  – \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau.