Bài 1.13 trang 12 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.13 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Cho hàm số …

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x + \tan x – 3x\)

LG a

Chứng minh rằng hàm số  đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 2}} \right)\) , ta có

\(f'(x) = 2\cos x + {1 \over {{{\cos }^2}x}} – 3\)

\( = {{2{{\cos }^3}x – 3\cos x + 1} \over {{{\cos }^2}x}}\)

\( = {{{{(1 – cosx)}^2}(2\cos x + 1)} \over {{{\cos }^2}x}} > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\)

Do đó hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 2}} \right)\)

LG b

Chứng minh rằng

\(2\sin x + \tan x > 3x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Từ a) suy ra \(f(x) > f(0) = 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\), tức là ta có bất đẳng thức cần chứng minh.

Webgiaibaitap.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

GIẢI TÍCH SBT – TOÁN 12 NÂNG CAO

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
Bài 2: Cực trị của hàm số
Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1. Nguyên hàm
Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm
Bài 3. Tích phân
Bài 4. Một số phương pháp tính tích phân
Bài 5, 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân
Ôn tập chương III – Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

Bài 1. Số phức
Bài 2. Căn bậc hai của số phức, phương trình bậc hai
Bài 3. Dạng lượng giác của số phức. Ứng dụng
Ôn tập chương IV – Số phức

Ôn tập cuối năm Giải tích

HÌNH HỌC SBT – TOÁN 12 NÂNG CAO

CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3: Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện
Bài 4: Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng

CHƯƠNG 2: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

Bài 1: Mặt cầu, khối cầu
Bài 2, 3 : Khái niệm về mặt tròn xoay. Mặt trụ, hình trụ và khối trụ
Bài 4: Mặt nón, hình nón và khối nón
Ôn tập chương 2: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Bài 2. Phương trình mặt phẳng
Bài 3. Phương trình đường thẳng – SBT Toán 12 Nâng cao
Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong không gian

Ôn tập cuối năm Hình học