Công thức tính đường trung bình của hình thang

Đường trung bình của hình thang là gì, công thức tính đường trung bình của hình thang như thế nào? Mời các bạn tham khảo bài viết dưới đây để có câu trả lời nhé.

Đường trung bình của hình thang là gì?

Đường trung bình của hình thang là là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lý về đường trung bình của hình thang

• Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.
• Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Công thức tính đường trung bình của hình thang

Đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.

Hình thang ABCD(AB//CD) có E, F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD, BC.

Như vậy, EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

Khi đó: AB//CD//EF và

Từ công thức tính đường trung bình của hình thang này, các bạn có thể kết hợp với công thức tính diện tích hình thang, công thức tính đường cao hình thang, công thức tính chu vi của hình thang để giải các bài tập về hình thang.

Bài tập về tính đường trung bình của hình thang

Bài 1: (Bài 25 trang 80 SGK toán 8 tập 1) 

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Giải: 

Để chứng minh 3 điểm E, F, K thẳng hàng ta có thể chứng minh 2 trong 3 đoạn EK, FK, EF cùng // với AB và CD (theo tiên đề Ơcolit) thông qua tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.

‍Xét hình thang ABCD, có:

E là trung điểm của cạnh bên AD (gt)

F là trung điểm của cạnh bên BC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD (theo định lí 3)

⇒ EF // AB // CD (theo định lí 4) (1)

Xét △ABD△ABD, có:

E là trung điểm của AD (gt)

K là trung điểm của BD (gt)

⇒ EK là đường trung bình của tam giác ABD (theo định lí 1)

⇒ EK // AB (theo định lí 2) (2)

Từ (1), (2) ⇒ E, F, K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơcơlit).

Bài 2: Một hình thang cân có cạnh bên là 2,5cm, đường trung bình là 3cm. Tính chu vi của
hình thang đó.

Giải:

Tổng hai cạnh đáy của hình thang là : 3 x 2 = 6 (cm)

Chu vi hình thang là : 6 + 2,5 + 2,5 = 11 (cm)

Đáp số : 11 cm