Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Đề bài

Cho hàm số \(y =  – 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).

a)     Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

b)    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; – 6)

Lời giải chi tiết

a)    Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) là:

\(\begin{array}{l}{k_0} = f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ – 2{x^2} + x – ( – {{2.2}^2} + 2)}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ – 2{x^2} + x + 6}}{{x – 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ – (x – 2)(2x + 3)}}{{x – 2}} =  – 7\end{array}\)

b)    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; – 6):

\(\begin{array}{l}y = {k_0}(x – {x_0}) + {y_0} =  – 7(x – 2) – 6\\ \Rightarrow y =  – 7x + 8\end{array}\)