Giải bài 7 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm \(I\left( { – 4;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\)

b) \(\left( C \right)\) có tâm \(P\left( {3; – 2} \right)\) và đi qua điểm \(E\left( {1;4} \right)\)

c) \(\left( C \right)\)có tâm \(Q\left( {5; – 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y – 1 = 0\)

d) \(\left( C \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( { – 3;2} \right),B\left( { – 2; – 5} \right),D\left( {5;2} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I\left( { – 4;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\) là: \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 9\).

b) Bán kính đường tròn là: \(R = PE = \sqrt {{{\left( {1 – 3} \right)}^2} + {{\left( {4 + 2} \right)}^2}}  = \sqrt {40} \)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 40\).

c) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {3.5 + 4.\left( { – 1} \right) – 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2\)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)

d) Giả sử  tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = ID \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{D^2}\)

Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{D^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( { – 3 – a} \right)^2} + {\left( {2 – b} \right)^2} = {\left( { – 2 – a} \right)^2} + {\left( { – 5 – b} \right)^2}\\{\left( { – 2 – a} \right)^2} + {\left( { – 5 – b} \right)^2} = {\left( {5 – a} \right)^2} + {\left( {2 – b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  – 1\end{array} \right.\) 

=> \(I\left( {1; – 1} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( 4 \right)}^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}}  = 5\)

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, D là: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)