Bài 76 trang 17 SBT toán 9 tập 1

LG câu a

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\) 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B – {C^2}}}\)

(trong điều kiện các biểu thức có nghĩa)

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle\eqalign{
& {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}= {1 \over {\sqrt 3 + (\sqrt 2 + 1)}} \cr 
& = {{\sqrt 3 – (\sqrt 2 + 1)} \over {\left[ {\sqrt 3 + (\sqrt 2 + 1)} \right]\left[ {\sqrt 3 – (\sqrt 2 + 1)} \right]}} \cr} \)

\( \displaystyle = {{\sqrt 3  – \sqrt 2  – 1} \over {3 – {{(\sqrt 2  + 1)}^2}}} = {{\sqrt 3  – \sqrt 2  – 1} \over {3 – (2 + 2\sqrt 2  + 1)}}\) \( \displaystyle = {{\sqrt 3  – \sqrt 2  – 1} \over { – 2\sqrt 2 }}\) 

\( \displaystyle = {{ – \sqrt 2 (\sqrt 3  – \sqrt 2  – 1)} \over {2{{(\sqrt 2 )}^2}}}\) \( \displaystyle = {{ – \sqrt 6  + 2 + \sqrt 2 } \over 4}\) 

LG câu b

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 5  – \sqrt 3  + 2}}\)  

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B – {C^2}}}\)

(trong điều kiện các biểu thức có nghĩa)

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 5  – \sqrt 3  + 2}}\) \(= \displaystyle{1 \over {\sqrt 5  – (\sqrt 3  – 2)}}\)\( \displaystyle = {{\sqrt 5  + (\sqrt 3  – 2)} \over {\left[ {\sqrt 5  – (\sqrt 3  – 2)} \right]\left[ {\sqrt 5  + (\sqrt 3  – 2)} \right]}}\) 

\( \displaystyle = {{\sqrt 5  + \sqrt 3  – 2} \over {5 – {{(\sqrt 3  – 2)}^2}}}\) \( \displaystyle = {{\sqrt 5  + \sqrt 3  – 2} \over {5 – (3 – 4\sqrt 3  + 4)}}\) \( \displaystyle = {{\sqrt 5  + \sqrt 3  – 2} \over {4\sqrt 3  – 2}}\)  

\( \displaystyle= {{\sqrt 5  + \sqrt 3  – 2} \over {2(2\sqrt 3  – 1)}}\) \( \displaystyle = {{(\sqrt 5  + \sqrt 3  – 2)(2\sqrt 3  + 1)} \over {2\left[ {(2\sqrt 3  – 1)(2\sqrt 3  + 1)} \right]}}\) 

\( \displaystyle = {{2\sqrt {15} + \sqrt 5 + 6 + \sqrt 3 – 4\sqrt 3 – 2} \over {2(12 – 1)}} \)
\( \displaystyle= {{2\sqrt {15} + \sqrt 5 + 4 – 3\sqrt 3 } \over {22}}  \) 

Webgiaibaitap.com