Bài 29 trang 29 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn

a) \(\dfrac{2}{{{x^2} – {y^2}}}\sqrt {\dfrac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}} \) với \(x \ge 0;\,\,y \ge 0;\,\,x \ne y\) .

b) \(\dfrac{2}{{2a – 1}}\sqrt {5{a^2}\left( {1 – 4a + 4{a^2}} \right)} \) với \(a > 0,5. \)

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{2}{{{x^2} – {y^2}}}\sqrt {\dfrac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}} \)\( = \dfrac{{2\left| {x + y} \right|}}{{{x^2} – {y^2}}}\sqrt {\dfrac{3}{2}} \)\( = \dfrac{{x + y}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)}}\sqrt {\dfrac{{{2^2}.3}}{2}} \) \( = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{x – y}}\)  (vì \(x + y > 0\) nên \(\left| {x + y} \right| = x + y\))

b) \(\dfrac{2}{{2a – 1}}\sqrt {5{a^2}\left( {1 – 4a + 4{a^2}} \right)} \)\( = \dfrac{{2\left| a \right|}}{{2a – 1}}\sqrt {5{{\left( {1 – 2a} \right)}^2}} \) \( = \dfrac{{2\left| a \right|.\left| {1 – 2a} \right|}}{{2a – 1}} \cdot \sqrt 5 \)

Vì  \(a > \dfrac{1}{2}\) nên \(1 – 2a < 0\)

\(\Rightarrow \left| {1 – 2a} \right| =  – \left( {1 – 2a} \right) = 2a – 1\).

Vì  \(a > \dfrac{1}{2} > 0\) nên \(\left| a \right| = a\)

Ta được: 

\(\dfrac{{2\left| a \right|.\left| {1 – 2a} \right|}}{{2a – 1}} \cdot \sqrt 5 \) \( = \dfrac{{2a\left( {2a – 1} \right) \cdot \sqrt 5 }}{{2a – 1}}\) \( = 2\sqrt 5 a\)